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内 容 简 介

导 论

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前 言

目 录

第1章 曲线与曲面论

• 1.1 度量空间与欧氏空间
• 1.2 三维欧氏空间中的向量代数和向量分析
• 1.3 曲线论概述
• 1.4 曲面论概述
• 1.5 基于MATLAB的几何图形绘制和数值计算
• 习题1

第2章 张量代数和外形式

• 2.1 对偶空间与多重线性函数
• 2.2 张量与张量代数
• 2.3 对称张量和反对称张量
• 2.4 外形式与外代数
• 习题2

第3章 微分流形

• 3.1 拓扑学基本概念
• 3.2 微分流形
• 3.3 光滑映射和微分同胚
• 3.4 切向量与余切向量
• 3.5 子流形和带边流形
• 习题3

第4章 切向量场、单参数变换群与切丛

• 4.1 切向量场和泊松括号积
• 4.2 单参数变换群和李导数
• 4.3 向量丛和切丛
• 习题4

第5章 张量场、黎曼流形与列维-齐维塔联络

• 5.1 光滑张量场
• 5.2 单位分解定理、黎曼流形和伪黎曼流形
• 5.3 外微分式及外微分
• 5.4 仿射联络和列维-齐维塔联络
• 5.5 黎曼曲率和结构方程
• 习题5

第6章 流形上的积分、微分算子和德拉姆上同调

• 6.1 流形的定向、流形上的积分和斯托克斯定理
• 6.2 黎曼流形上的微分算子
• 6.3 霍奇-德拉姆算子、拉普拉斯-贝尔特拉米算子及其特征值
• 6.4 德拉姆上同调和霍奇分解定理
• 习题6

名词索引

人名索引

参考文献